こちらはPokémon Past Generation Advent Calendar 2023の51日目の記事となります。
第八世代以降、言語が一致していて尚且つNNを変更したことの無いポケモンならトレーナーIDが異なっていてもNN変更を行えるようになっています。
しかし、NN変更済みの個体のNNを変更したいとは思いませんか？
というわけで過去作のIDをSVと同じにし、過去作側でニックネームを変更してからSVに送ってもニックネームを変更できることを確かめてみましょう。（手段と目的が逆転している気がする）
では、実際にNNを変更できるための条件はどうなっているのでしょうか？第六世代や第七世代と同じと仮定した場合、ポケモンとトレーナーの以下の要素が一致する必要があります。
親名
言語
ID（表ID・裏ID）
親の性別
このうち、ID以外は簡単に同じにできますね。しかし、裏IDを観測するのは難しい上に第六世代以前と第七世代以降ではIDの仕様が変更されています。
第七世代以降のIDは内部的には第六世代以前同様、表IDと裏IDの合計32bitで構成されています。そして表示上のIDはこのような式で計算されます。
$G7TID=(TID+SID\times65536) \mod 1000000$
例えば表IDが12345、裏IDが54321の時は12345+54321×65536が3,559,993,401なので993401になります。（某極悪違法ツールのデフォルトID）
内部的に保持されている出身ソフトと照らし合わせ、どちらの方式で表示するのか決めているわけです。
ところがLEGENDSアルセウスにはSV出身ポケモンのIDを旧方式で表示、つまり元の表IDを表示してしまうという仕様が存在します。（どう考えてもプログラムのミス）
表IDとG7TIDが分かっているなら裏IDを求められそうですね。
数学的に頑張って解いてみましょう。（総当たりでいいだろとか言ってはいけない）
$(SID\times65536+TID)\mod1000000=G7TID$
これを変換すると
$SID\times65536=G7TID-TID+n\times1000000$
となる。この両辺を65536で割ると
$SID=\frac{G7TID-TID}{65536}+n\times(15+\frac{16960}{65536})$
と変形できる。
（$1000000=65536\times15+16960$）
SIDの数値は必ず整数なので、$\frac{G7TID-TID} {65536}+\frac{n\times16960}{65536}$が整数にならなければいけない。
つまり$((G7TID-TID)\mod65536)+n\times16960$が65536の倍数になればいい。
つまり更に式変形して表すと
$65536x-16960y=(G7TID-TID)\mod65536$となる。
$G7TID-TID=SID×2^{16}\mod(2^{6}×5^{6})$なので
$G7TID-TID$は必ず64の倍数になる。
65536と16960の最大公約数も64なので両辺を64で割ることができ、それぞれ1024と265になる。
$1024x-265y=\frac{G7TID - TID}{64}$の特殊解を求めていく。
まずは拡張ユークリッドの互除法を用いて$1024x+265y=1$を解く。
$1024-265\times3=229$
$265-229\times1=36$
$229-36\times6=13$
$36-13\times2=10$
$13-10\times1=3$
$10-3\times3=1$
$1=10-3\times3$
$1=10-(13-10\times1)\times3$
$1=10\times4-13\times3$
$1=(36-13\times2)\times4-13\times3$
$1=36\times4-13\times11$
$1=36\times4-(229-36\times6)\times11$
$1=36\times70-229\times11$
$1=(265-229\times1)\times70-229\times11$
$1=265\times70-229\times81$
$1=265\times70-(1024-265\times3)\times81$
$1=265\times313-1024\times81$
$1024×(-81)+265×313=1$と求まるので
$1024×(-81)-265×(-313)=1$である。
-81と-313を$\frac{G7TID - TID}{64}$倍してそれぞれ265と1024（互いに素）で割れば一般解が求まるので
$SID\times65536=G7TID-TID+n\times1000000$
のnにyを代入すればよい。
例として筆者のSV上のIDは151020、LA上のIDは9452なので
$\frac{G7TID-TID}{64}=\frac{151020-9452}{64}= 164$
$-81×164=-13284,-313×164=51332$
$-13284\equiv231(\mod -265)$
$-51332\equiv892(\mod1024)$
$x=265m+231,y=1024m+892$
mが0の時のy=892を代入すると
$SID×65536=892×1000000+151020-9452$
$SID×65536=89214568$
$SID=13613$となる。
同様にmが1から3の時29238,44863,60488である。（4以上の時はSIDが65536を超えてしまうため除外）
$1024000000÷65536=15625$なので各IDの差も15625になる。
実際にBWにてこのIDの組み合わせを調整し、その個体をSVに連れてくると無事ニックネームを変更できた。
SVにて過去作で既にニックネームを付けている個体のニックネームを変更することに成功しました
— みが@ゆっくり実況・解説 (@miga_poke) 2024年1月17日
上手くやれば全角と半角のアルファベットを混ぜて気持ち悪いことが出来るかもしれません
SVの表裏IDの特定方法はアドカレ51日目の記事で解説したいと思います pic.twitter.com/P8XhMXjkoo
とはいえ第七世代までの文字とSwitchの文字共存できるからなんか面白いことはできそう
— みが@ゆっくり実況・解説 (@miga_poke) 2024年1月17日
#ポケモンSV #NintendoSwitch pic.twitter.com/BG603NUtlX
元のニックネームの情報をも保持したままキーボードの画面へと遷移するため、第七世代以前に使えた記号とSwitchでしか入力できない記号を両立できる。（それ以上のメリットはない）
第六世代と同様、アットマークを記憶して変更しようとしても弾かれてしまうのが残念である。
アットマーク無理です対戦ありがとうございました
— みが@ゆっくり実況・解説 (@miga_poke) 2024年1月17日
#NintendoSwitch pic.twitter.com/m0OsI2eOgL
最後に上記の方法で裏IDを求める計算器を作ったので皆さんも真似してみてください。
今後調べるべき点
言語が一致している必要があるか（BDSPでは必要ないので）
全角七文字以上のポケモンを編集しようとするとどうなるか（三世代でID一転狙いする必要があるので面倒）
追記:てあさんがこの記事の手法を用いて混合NN個体を作ることに成功しました。是非ご覧ください。
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SID候補:
